נסיעת עובד בית חולים לתורנות בשבת (פרטי, הסעת אחיות וכו')

שמי ר' ואני עובד במחלקת ילדים בבית חולים בירושלים. כחלק ממעבודתי, כמובן, אני מבצע תורנויות שבת.
שאלתי היא, האם אני יכול לנסוע לתורנות שבת עם רכבי הפרטי או שאני מחויב לקחת מונית עם גוי על חשבוני או האם אני מחויב להגיע לבית החולים עם הסעת האחיות היוצאת מוקדם ולעיתים ננהגת ע"י גוי, א"כ עליי לציין כך אני צריך לקום מוקדם יותר ולגרום לעצמי טורח.

שאלת הרחבה:
לא ציינתי זאת בשאלתי, אך , איני יוצא מתחום שבת בנסיעה זו האם הדבר מאפשר לי ליסוע בשבת לבית חולים?
אני מבין שיש עניין של יציאת תחום שבת שהוא דאורייתא אך אין כך במקרה שלי. מדובר בעצם בשאלה עקרונית האם אני צריך להוציא מכספי כדי להגיע למיון ילדים בשבת או לחילופין לסמוך על ספק יהודי ספק גוי שיגיעו לאסוף אותי אך מוקדם מידי, או שניתן לאמר שהיות ואני נוסע כדי לעבוד במיון שבו בוודאי מגיעים מקרי פיקוח נפש מותר לי לחלל שבת ע"י נסיעה.
תודה